第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛

四年级       第2试

一、填空题（每小题6分，共90分）

1、           。

2、最新的科学探测表明：火星表面的最高温度约为5℃，最低温度约为零下15℃，则火星表面的温差（最高与最低温度的差）约为       ℃。

3、3+12、6+10、12+8、24+6、48+4、……是按一定规律排列的一串算式，其中第六个算式的计算结果是          。

4、把2、4、6、8、10、12这六个数字依次写在一个立方体的正面、背面、两个侧面以及两个底面上，然后把立方体展开，如图1，最左边的正方形上的数字是12，则最右边的正方形上的数字是          。

5、将一张长方形纸对折再对折（如图2），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是          。（填“三角形”、“长方形”、“梯形”或“菱形”）

6、四（1）班有46人，其中会弹钢琴的有30人，会拉小提琴的有28人，则这个班既会弹钢琴又会拉小提琴的至少有         人。

7、请你任意写出5个真分数               。

8、两个正整数♀、♂满足：♀=♂×♂+2×♂+1。例如：

当♂=3时，♀=3×3+2×3+1=16。那么，当♀=36时，♂=           。

9、下列各图中，阴影部分的面积与整个图形面积的比值最大的是图     。

10、把一堆糖果分给几位小朋友，若每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少5块，那么小朋友共       _位。

11、如果一个数的所有数位上的数字的和是10，那么满足条件的最小的四位数是          。

12、数一数，图3中有       个三角形。

13、将一个三角形的三条边同时扩大相同的倍数，如图4，得到的新三角形的面积变为原三角形面积的9倍，则新三角形的周长是原三角形的周长的   倍。

14、如图5所示，在2×2方格中，画一条直线最多穿过3个方格；在3×3方格中，画一条直线最多穿过5个方可知；那么在5×5方格中，画一条直线，最多穿过        个方格。

15、小朋友们做游戏，若3人分成一组，则最后余下2人；若4人分成一组，则最后余下3人；若5人分成一组，则最后余下4人。那么一起做游戏的小朋友至少有         人。

二、解答题（每题10分，共40分）

16、用表示 的小数部分，表示不超过a的最大整数。例如：

记，请计算的值。

17、甲有桌子若干张，乙有椅子若干把。如果乙用全部椅子换回相同数量的桌子，那么需要补给甲320元；如果乙不补钱，就会少换回5张桌子。已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元。求乙原有椅子多少把？

18、两列相同而行的火车恰好在某站台相遇。如果甲列车长225米，每秒行驶25米，乙列车每秒行驶20米，甲、乙两列车错车时间是9秒。求：

（1）乙列车长多少米？

（2）甲列车通过这个站台用多少秒？

（3）坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒？

19、将若干个边长为1的正六边形（即单位六边形）拼接起来，得到一个拼接图形。例如：

那么，要拼接成周长等于18的拼接图形，需要多少个单位六边形？画出对应的一种图形。

答案：

一、填空题：

二、解答题

16．

    17．2

    18．（1）乙列车长180米

              （2）甲列车通过这个站台用多9秒

              （3）坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了4秒

    19．4或5或6或7个